La modulación es el proceso de poner una señal de frecuencia baja (señal mensaje), sobre una señal de frecuencia alta (señal portadora). Este proceso es reversible, en el receptor se demodula con el fin de recuperar el mensaje que se quiere transmitir. En ambos procesos, modulación y demodulación, y para casi todos los tipos de transmisión se usan filtros, estos filtros pueden ser activos o pasivos, pero se prefieren usar filtros pasivos por las frecuencias en las que se trabaja, del orden de los MHz.
MODULACIÓN AM
La modulación AM cosiste básicamente en modular o variar la amplitud de la señal mensaje para luego ser transmitida. El proceso de modulación y demodulación AM básico (AM-DSB), se muestra en La figura 1 y en la figura 2 se muestran las señales en el tiempo y en la frecuencia, durante todo el proceso de transmisión AM.
Figura 2. Modulaciòn DSB-AM
En la modulación de doble banda lateral (DSB), se usa un filtro pasabajas en el proceso de demodulación. En el siguiente script de OCTAVE se hace todo el proceso de transmisión AM-DSB. Para correr el programa hay que tener instalado OCTAVE, o preferiblemente qtOCTAVE, es un programa gratuito y muy similar a Matlab.
% script OCTAVE para hacer transformadas de Fourier. Este .m se debe tener para poder correr código de modulación AM-%DSB.
function [M,m,df]=fftsec(m,ts,df)
% [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)
% [M,m,df]=fftseq(m,ts)
% DESCRIPCIÓN: genera M, la FFT de la secuencia m.
% La secuencia es "zero padded" para lograr la %resolución en frecuencia requerida df.
% ENTRADAS: - m: señal del mensaje muestreada.
% - ts: intervalo de muestreo.
% - df: resolución en frecuencia requerida.
% SALIDAS: - M: la FFT.
% - m: versión "zero padded" de la entrada m.
% - df: resolución en frecuencia final.
fs=1/ts;
if nargin == 2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));%calcula la potencia de 2 por encima %de n1 -calcula la potencia de 2 por encima
%de n2 y escoge la potencia mayor
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df=fs/n;
% Script OCTAVE para demostración de la modulación y demodulación DSB-AM. La señal del mensaje
% es +1 para 0 < t < t0/3, -2 para t0/3 < t < 2t0/3 y cero en otro caso.
t0=.15; % duración de la señal
ts=1/1500; % intervalo de muestreo
fc=250; % frecuencia de la portadora
fs=1/ts; % frecuencia de muestreo
t=[0:ts:t0]; % vector de tiempo
df=0.3; % resolución en frecuencia deseada
m=[ones(1,t0/(3*ts)),-2*ones(1,t0/(3*ts)),zeros(1,t0/(3*ts)+1)];% Señal del mensaje
c=cos(2*pi*fc.*t); % señal portadora
x=m.*c; % señal modulada
d=x.*c; % mixing (demodulacion)
[M,m,df1]=fftsec(m,ts,df); M=M/fs; % Transformada de Fourier y escalado, espectro de la señal moduladora
[X,x,df1]=fftsec(x,ts,df); X=X/fs; % Transformada de Fourier y escalado, espectro de la señal modulada
[D,d,df1]=fftsec(d,ts,df); D=D/fs; % Transformada de Fourier y escalado
f_cutoff=150; % frecuencia de corte del filtro
n_cutoff=floor(150/df1); % diseño del filtro pasa bajas
f=[0:df1:df1*(length(d)-1)]-fs/2;
H=zeros(size(f));
H(1:n_cutoff)=2*ones(1,n_cutoff);
H(length(f)-n_cutoff+1:length(f))=2*ones(1,n_cutoff);
Y=H.*D; % espectro de la salida del filtro
y=real(ifft(Y))*fs; % salida del filtro en el dominio del tiempo
printf("Presione <ENTER> para ver el efecto del mezclado")
pause
clf
subplot(3,1,1)
plot(f,fftshift(abs(M))); title('Espectro de la Señal del Mensaje'); xlabel('Frecuencia');%fftshift-- devuelve la TF entre -Fs/2 y %Fs/2
subplot(3,1,2)
plot(f,fftshift(abs(X))); title('Espectro de la Señal Modulada'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,3)
plot(f,fftshift(abs(D))); title('Espectro de la Salida del Mezclador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para ver el efecto del filtrado sobre la salida del mezclador")
pause
clf
subplot(3,1,1)
plot(f,fftshift(abs(D))); title('Espectro de la Salida del Mezclador'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,2)
plot(f,fftshift(abs(H))); title('Característica del Filtro Pasabajas'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,3)
plot(f,fftshift(abs(Y))); title('Espectro de la Salida del Demodulador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para comparar el espectro del mensaje y de la señal recibida")
pause
clf
subplot(2,1,1)
plot(f,fftshift(abs(M))); title('Espectro de la Señal del Mensaje'); xlabel('Frecuencia');
subplot(2,1,2)
plot(f,fftshift(abs(Y))); title('Espectro de la Salida del Demodulador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para ver la señal del mensaje y la de la salida del demodulador")
pause
subplot(2,1,1)
plot(t,m(1:length(t))); title('La Señal del Mensaje'); xlabel('Tiempo');
subplot(2,1,2)
plot(t,y(1:length(t))); title('La Salida del Demodulador'); xlabel('Tiempo');
Otra clase de modulación AM es la SSB, en la que se suprime una de las bandas disminuyendo así el ancho de banda requerido para la transmisión, figura 3. En esta se usan dos filtros, un pasabanda para la modulación y un pasabajas para la demodulación.
Figura 3. SSB-AM. a) Modulación. b) Demodulación.
Una última modulación AM es la llamada vestigial (por el tipo de filtro que se usa), VSB-AM. En la figura 4, se muestra la modulación y demodulación para VSB, donde se puede apreciar el efecto del filtro vestigial. Este tipo de modulación se usa principalmente en la transmisión señales de video en la televisión comercial.
Figura 4. VSB-AM. a) Modulación. b) Demodulación.
Otro ejemplo: Las señales de voz telefónicas se filtran con LPF (low pass filter) para eliminar frecuencias arriba de 3KHz, con esto se mantiene una calidad de voz satisfactoria, se reduce el ancho de banda requerido para la transmisión aumentando la capacidad de llamadas de la vía. En el siguiente script de OCTAVE se implementa un filtro RC pasabajas, se muestra la repuesta ideal y la real del mismo.
% script OCTAVE.
omega_c = 2*pi*3000; % frecuencia de corte de 3KHz.
C = 1e-9; % valor de C dado.
R = 1/(C*omega_c); % se calcula el valor de R.
f = linspace(0,20000,200);
B = 1; A = [R*C 1]; Hmag_RC = abs(respFrec(B,A,f*2*pi));
plot(f,(f*2*pi)<=omega_c,'k-',f,Hmag_RC,'r-');
xlabel('f [Hz]'); ylabel('H_{RC}(j2\pi f)');
axis([0 20000 -0.05 1.05]); legend('Ideal','Filtro RC');
CIRCUITOS DE LOS FILTROS COMUNMENTE USADOS PARA MODULACIONES SENCILLAS.
Filtros pasabajos:
Filtros pasabanda:
Filtro vestigial:
REFERENCIAS
B. P. Lathi y Z. Ding. Modern Digital and Analog Communication Systems. Oxford University Press, 2009.
L. W. Couch. Digital and Analog Communication Systems. Prentice Hall, 2006.
Curso 'Sistemas de Comunicación'. Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia. 2010.
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