Además se hace una explicación gráfica, y se desarrollan un par de ejemplos linealizando ecuaciones diferenciales que no son linales al rededor de un punto.
domingo, 21 de noviembre de 2010
Procedimiento de Linealización
En el siguiente documento se ofrece una breve pero clara explicación a cerca del procedimiento para linealizar una ecuación diferencial no lineal a partir de la aproximación por polinomios de Taylor.
isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema2a_ADS.pdf
Además se hace una explicación gráfica, y se desarrollan un par de ejemplos linealizando ecuaciones diferenciales que no son linales al rededor de un punto.
Además se hace una explicación gráfica, y se desarrollan un par de ejemplos linealizando ecuaciones diferenciales que no son linales al rededor de un punto.
miércoles, 17 de noviembre de 2010
Aplicación de la linealización para aumentar la precisión
En el siguiente video, se muestra como al linealizar la salida de un acelerómetro se logra una precisión de un grado al calcular la inclinación de una superficie.
Se observa como al girar la placa en un rango de 10° a 170°, se obtiene con gran precisión el valor de la inclinación y se muestra a través de la pantalla del computador.
domingo, 7 de noviembre de 2010
Lugar de las Raíces (Root Locus)
Como video curioso, se presenta a continuación una aplicación de un carrito con dos sensores, que buscan estar siempre a la misma distancia de un obstáculo. Se realiza con un controlador P y luego con uno PID. Con el parámetro P determinamos la reacción para el error actual, con el parámetro I, obtenemos una reacción proporcional a la integral del error, y con el parámetro D se determina el tiempo de reacción en el que el error se produce.
En el presente video se observa un ejemplo muy ilustrativo acerca de la gráfica del lugar de las raíces obtenida mediante computadora. La función de transferencia es (s^2 + 7 s)/(s^3 - s). Con el comando rlocus se obtiene el gráfico, con el comando grid se obtiene una malla de ángulos, luego se ubica un punto deseado para conocer sus características y finalmente mediante sisotool, system in system out, se obtienen diagramas de bode, tanto de amplitud como de frecuencia, con los cuales se puede jugar.
Invito a todos a realizar los explicado en el video, no tomará mucho tiempo y sí puede servir para proyectos futuros.
En el presente video se observa un ejemplo muy ilustrativo acerca de la gráfica del lugar de las raíces obtenida mediante computadora. La función de transferencia es (s^2 + 7 s)/(s^3 - s). Con el comando rlocus se obtiene el gráfico, con el comando grid se obtiene una malla de ángulos, luego se ubica un punto deseado para conocer sus características y finalmente mediante sisotool, system in system out, se obtienen diagramas de bode, tanto de amplitud como de frecuencia, con los cuales se puede jugar.
Invito a todos a realizar los explicado en el video, no tomará mucho tiempo y sí puede servir para proyectos futuros.
En este documento se examina una particular estructura de control que es casi universalmente utilizada en la industria.
Se trata de la familia de controladores de estructura fija llamada familia de controladores PID.
Estos controladores han mostrado ser robustos y extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria.
En siguiente articulo se describe cómo hallar el lugar de las raices y tareas relacionadas, valiendonos para ello de Octave, Scilab y Matlab. Los dos primeros paquetes de software son alternativas libres a Matlab, y su uso se recomienda.
Cada paquete de software emplea diversos métodos para crear, analizar, imprimir y guardar funciones de transferencia. En el tutorial se utiliza como ejemplo la siguiente funcion de transferencia.
L (s) = 3e4 * (0.05s + 1) ^ 2 / ((s +1) ^ 3 * (0,01 s + 1))
Con esta ecuación se aprendera a obtener la función de transferencia y se veran algunos comandos para realizar analisis gráficos como root locus, bode, nyquist, nichols.
domingo, 24 de octubre de 2010
Uso de Scilab en sistemas de control
Al igual que Matlab, Scilab tambien posee un simulador grafico para sistemas dinámicos, este simulador se llama Scicos, aunque tambien se encuentra Xcos, que es una herramienta muy similar a Scicos pues esta basada en este.
En el siguiente video se aprecia la interfáz utilizada en Xcos, mientras que se diseña un diagrama de bloques:
En el siguiente video se aprecia la interfáz utilizada en Xcos, mientras que se diseña un diagrama de bloques:
Segun sus desarrolladores:
"Xcos es un simulador gráfico para sistemas dinamicos desarrollado por INRIA. Con Xcos el usuario puede crear diagramas en bloques para modelar y simular sistemas dinamicos hibridos. Xcos es utilizado para procesamiento de señales, sistemas de control, estudio de sistemas biologicos, etc. Nuevas extensiones permiten la generación de componentes usando lenguaje modelica"
Cabe destacar que Scicos y Xcos son compatibles entre si.
En el siguiente video se muestra un ejemplo de utilizacion de Xcos en el diseño de un pendulo invertido.
El péndulo invertido es un problema de control clásico, normalmente cubierto en clases introductorias de controles y dinámica, además es muy conocido por su excelente analogía para el diseño de un controlador de vibraciones en las plataformas para el lanzamiento de un cohete, como también para la estabilización de grúas, edificaciones, robótica y sobre todo para aplicaciones didácticas. Muchos péndulos invertidos modernos usan sensores giroscópicos, encoders ópticos de precios muy elevados, con microprocesadores para implementar sus algoritmos de control.
sábado, 23 de octubre de 2010
Aplicación del concepto de polos y ceros
En el vídeo se observa como, al variar los polos y ceros en magnitud y fase de un sistema, se afecta tanto la función de transferencia como la respuesta al impulso.
Representación de sistemas y obtención de función de transferencia
Se muestra como mediante el programa gratuito Scilab, se obtiene la función de transferencia de un sistema y como se representa al aplicarle las entradas escalón e impulso
domingo, 10 de octubre de 2010
Tutoriales de Scilab
Scilab es una herramienta poderosa para ingenieros y científicos en general. Su licencia es gratuita
En este link se encuentran la referencia a un libro llamado Engineering and scientific computing with Scilab, Escrito por Claude Gomez.
Este libro proporciona una introducción a Scilab y su utilización en ingeniería y la solución de problemas científicos.El libro ofrece una visión general de Scilab e incluye una descripción introductoria del lenguaje de programación de Scilab, sintaxis, funciones útiles, y gráficos. También se describe cómo los usuarios pueden ampliar la funcionalidad de Scilab mediante la integración de programas personalizados Fortran y C. La segunda parte del libro presenta la aplicacione de Scilab a diversos problemas científicos y de ingeniería. Cada uno de estos temas con el apoyo de una toolbox de Scilab.
Tambien se encuentran varios tutoriales en la pagina del curso Análisis de Sistemas Dinámicos:
Representacion de Estado a partir de Ecuaciones Diferenciales
La representación en variables de estado para modelar el comportamiento de sistemas continuos y discretos tiene algunas ventajas respecto a otras representaciones (ecuaciones diferenciales o de diferencias, diagramas de bloques, etc.) como lo son:
- La representación de sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas es más sencilla.
- Toda la dinámica del sistema se representa por ecuaciones diferenciales o de diferencia de primer orden.
- Permite el desarrollo de métodos computacionales más eficientes para la simulación de sistemas dinámicos.
- Brinda una nueva perspectiva sobre la dinámica de los sistemas.
- Algunas de las técnicas de control moderno (como el control robusto) se basan en este tipo de representación
En esta página escrita a partir de las notas de clase del ingeniero Oscar Duarte se da una sencilla explicación a cerca de las variables de estado:
Páginas web sobre Transformada de Laplace y sus aplicaciones en casos reales
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001603/lecciones/cap10/cap10lec6/cap10lec6.htm
En este sitio se enseña como aplicar la transformada de lapalace para la solución de circuitos RL, RC, RLC serie y paralelo, sin y con condiciones iniciales. Se da el fundamento teórico y se muestran algunos ejemplos con aplicaciones.
http://matematicas.mty.itesm.mx/Paginas/MateParaTodos/e07/Aplicaciones_reales_Laplace.ppt
En este página se puede descargar una presentación con ejemplos reales de aplicaciones de la Transformada de Laplace, se modelan: un intercambiador de calor, la suspensión de automóvil, el nivel de líquido en un tanque, un circuito eléctrico y un sistema de control automático de la temperatura del agua de salida de un tanque.
http://www.eecircle.com/applets/007/ILaplace.html
En este sitio se encuentra un apllet para encontrar la Transformada de Laplace inversa.
http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/fourierlaplace/
En esta página se presenta un curso sobre tranformada de Fourier y de Laplace.
En este sitio se enseña como aplicar la transformada de lapalace para la solución de circuitos RL, RC, RLC serie y paralelo, sin y con condiciones iniciales. Se da el fundamento teórico y se muestran algunos ejemplos con aplicaciones.
http://matematicas.mty.itesm.mx/Paginas/MateParaTodos/e07/Aplicaciones_reales_Laplace.ppt
En este página se puede descargar una presentación con ejemplos reales de aplicaciones de la Transformada de Laplace, se modelan: un intercambiador de calor, la suspensión de automóvil, el nivel de líquido en un tanque, un circuito eléctrico y un sistema de control automático de la temperatura del agua de salida de un tanque.
http://www.eecircle.com/applets/007/ILaplace.html
En este sitio se encuentra un apllet para encontrar la Transformada de Laplace inversa.
http://www.elprisma.com/apuntes/matematicas/fourierlaplace/
En esta página se presenta un curso sobre tranformada de Fourier y de Laplace.
domingo, 19 de septiembre de 2010
Modelamiento de sistemas térmicos
En los sistemas térmicos las señales comúnmente empleadas son laS temperatura T y la potencia p(t) (flujo de calor por unidad de tiempo).
El modelade es en principip complicado, ya que la temperatura no suele se homogénea en los cuerpos, lo que dará a lugar a ecuaciones diferenciles en derivadas parciales y, por lo tanto, a modelos de parámetros distribuidos. Se sule simplificar en muchos casos dividiendo el cuerpo en varias partes, o considerandola una sola, suponiendo temperatura homogénea. Así se obtienen diferenciales ordianrias y, por lo tanto modelos de parametros concentrados.
El calor puede fluir por conduccion, por conveccion y por radiacion, El primer fenómeno es practicamente lineal, el flujo de calor es proporcional a las diferencias de temperaturas. La convección es debida al flujo, dobre la superficie del cuerpo de sustancias gaseosas o liquidas. La refrigeracion de semiconductores en pequeñas potencias se realiza principalmente por conveccion de aire. En transformadores de potencia elevadas la refrigeracion se hace por aceite. La conveccion no es estrictamente un fenomeno lineal, aunque puede suponerse así en margenes discretos de temperaturas. La radiacion es un fenomeno no lineal que depende de T^4.
La resistencia termica R (K/W o °C/W) es un parametro utilizado en conduccion y, linealizando para pequeñas variaciones, en conveccion y radiacion. Es la relacion entre el flujo de calor por unidad de tiempo evacuada a traves de un conductor termico y el gradiente de temperaturas:
lunes, 13 de septiembre de 2010
APLICACIONES DE LOS FILTROS EN LAS COMUNICACIONES
La modulación es el proceso de poner una señal de frecuencia baja (señal mensaje), sobre una señal de frecuencia alta (señal portadora). Este proceso es reversible, en el receptor se demodula con el fin de recuperar el mensaje que se quiere transmitir. En ambos procesos, modulación y demodulación, y para casi todos los tipos de transmisión se usan filtros, estos filtros pueden ser activos o pasivos, pero se prefieren usar filtros pasivos por las frecuencias en las que se trabaja, del orden de los MHz.
MODULACIÓN AM
La modulación AM cosiste básicamente en modular o variar la amplitud de la señal mensaje para luego ser transmitida. El proceso de modulación y demodulación AM básico (AM-DSB), se muestra en La figura 1 y en la figura 2 se muestran las señales en el tiempo y en la frecuencia, durante todo el proceso de transmisión AM.
Figura 2. Modulaciòn DSB-AM
En la modulación de doble banda lateral (DSB), se usa un filtro pasabajas en el proceso de demodulación. En el siguiente script de OCTAVE se hace todo el proceso de transmisión AM-DSB. Para correr el programa hay que tener instalado OCTAVE, o preferiblemente qtOCTAVE, es un programa gratuito y muy similar a Matlab.
% script OCTAVE para hacer transformadas de Fourier. Este .m se debe tener para poder correr código de modulación AM-%DSB.
function [M,m,df]=fftsec(m,ts,df)
% [M,m,df]=fftseq(m,ts,df)
% [M,m,df]=fftseq(m,ts)
% DESCRIPCIÓN: genera M, la FFT de la secuencia m.
% La secuencia es "zero padded" para lograr la %resolución en frecuencia requerida df.
% ENTRADAS: - m: señal del mensaje muestreada.
% - ts: intervalo de muestreo.
% - df: resolución en frecuencia requerida.
% SALIDAS: - M: la FFT.
% - m: versión "zero padded" de la entrada m.
% - df: resolución en frecuencia final.
fs=1/ts;
if nargin == 2
n1=0;
else
n1=fs/df;
end
n2=length(m);
n=2^(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2)));%calcula la potencia de 2 por encima %de n1 -calcula la potencia de 2 por encima
%de n2 y escoge la potencia mayor
M=fft(m,n);
m=[m,zeros(1,n-n2)];
df=fs/n;
% Script OCTAVE para demostración de la modulación y demodulación DSB-AM. La señal del mensaje
% es +1 para 0 < t < t0/3, -2 para t0/3 < t < 2t0/3 y cero en otro caso.
t0=.15; % duración de la señal
ts=1/1500; % intervalo de muestreo
fc=250; % frecuencia de la portadora
fs=1/ts; % frecuencia de muestreo
t=[0:ts:t0]; % vector de tiempo
df=0.3; % resolución en frecuencia deseada
m=[ones(1,t0/(3*ts)),-2*ones(1,t0/(3*ts)),zeros(1,t0/(3*ts)+1)];% Señal del mensaje
c=cos(2*pi*fc.*t); % señal portadora
x=m.*c; % señal modulada
d=x.*c; % mixing (demodulacion)
[M,m,df1]=fftsec(m,ts,df); M=M/fs; % Transformada de Fourier y escalado, espectro de la señal moduladora
[X,x,df1]=fftsec(x,ts,df); X=X/fs; % Transformada de Fourier y escalado, espectro de la señal modulada
[D,d,df1]=fftsec(d,ts,df); D=D/fs; % Transformada de Fourier y escalado
f_cutoff=150; % frecuencia de corte del filtro
n_cutoff=floor(150/df1); % diseño del filtro pasa bajas
f=[0:df1:df1*(length(d)-1)]-fs/2;
H=zeros(size(f));
H(1:n_cutoff)=2*ones(1,n_cutoff);
H(length(f)-n_cutoff+1:length(f))=2*ones(1,n_cutoff);
Y=H.*D; % espectro de la salida del filtro
y=real(ifft(Y))*fs; % salida del filtro en el dominio del tiempo
printf("Presione <ENTER> para ver el efecto del mezclado")
pause
clf
subplot(3,1,1)
plot(f,fftshift(abs(M))); title('Espectro de la Señal del Mensaje'); xlabel('Frecuencia');%fftshift-- devuelve la TF entre -Fs/2 y %Fs/2
subplot(3,1,2)
plot(f,fftshift(abs(X))); title('Espectro de la Señal Modulada'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,3)
plot(f,fftshift(abs(D))); title('Espectro de la Salida del Mezclador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para ver el efecto del filtrado sobre la salida del mezclador")
pause
clf
subplot(3,1,1)
plot(f,fftshift(abs(D))); title('Espectro de la Salida del Mezclador'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,2)
plot(f,fftshift(abs(H))); title('Característica del Filtro Pasabajas'); xlabel('Frecuencia');
subplot(3,1,3)
plot(f,fftshift(abs(Y))); title('Espectro de la Salida del Demodulador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para comparar el espectro del mensaje y de la señal recibida")
pause
clf
subplot(2,1,1)
plot(f,fftshift(abs(M))); title('Espectro de la Señal del Mensaje'); xlabel('Frecuencia');
subplot(2,1,2)
plot(f,fftshift(abs(Y))); title('Espectro de la Salida del Demodulador'); xlabel('Frecuencia');
printf("Presione <ENTER> para ver la señal del mensaje y la de la salida del demodulador")
pause
subplot(2,1,1)
plot(t,m(1:length(t))); title('La Señal del Mensaje'); xlabel('Tiempo');
subplot(2,1,2)
plot(t,y(1:length(t))); title('La Salida del Demodulador'); xlabel('Tiempo');
Otra clase de modulación AM es la SSB, en la que se suprime una de las bandas disminuyendo así el ancho de banda requerido para la transmisión, figura 3. En esta se usan dos filtros, un pasabanda para la modulación y un pasabajas para la demodulación.
Figura 3. SSB-AM. a) Modulación. b) Demodulación.
Una última modulación AM es la llamada vestigial (por el tipo de filtro que se usa), VSB-AM. En la figura 4, se muestra la modulación y demodulación para VSB, donde se puede apreciar el efecto del filtro vestigial. Este tipo de modulación se usa principalmente en la transmisión señales de video en la televisión comercial.
Figura 4. VSB-AM. a) Modulación. b) Demodulación.
Otro ejemplo: Las señales de voz telefónicas se filtran con LPF (low pass filter) para eliminar frecuencias arriba de 3KHz, con esto se mantiene una calidad de voz satisfactoria, se reduce el ancho de banda requerido para la transmisión aumentando la capacidad de llamadas de la vía. En el siguiente script de OCTAVE se implementa un filtro RC pasabajas, se muestra la repuesta ideal y la real del mismo.
% script OCTAVE.
omega_c = 2*pi*3000; % frecuencia de corte de 3KHz.
C = 1e-9; % valor de C dado.
R = 1/(C*omega_c); % se calcula el valor de R.
f = linspace(0,20000,200);
B = 1; A = [R*C 1]; Hmag_RC = abs(respFrec(B,A,f*2*pi));
plot(f,(f*2*pi)<=omega_c,'k-',f,Hmag_RC,'r-');
xlabel('f [Hz]'); ylabel('H_{RC}(j2\pi f)');
axis([0 20000 -0.05 1.05]); legend('Ideal','Filtro RC');
CIRCUITOS DE LOS FILTROS COMUNMENTE USADOS PARA MODULACIONES SENCILLAS.
Filtros pasabajos:
Filtros pasabanda:
Filtro vestigial:
REFERENCIAS
B. P. Lathi y Z. Ding. Modern Digital and Analog Communication Systems. Oxford University Press, 2009.
L. W. Couch. Digital and Analog Communication Systems. Prentice Hall, 2006.
Curso 'Sistemas de Comunicación'. Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia. 2010.
lunes, 6 de septiembre de 2010
Software Simulador de filtros pasivos (Descarga y Video Tutorial)
En el siguiente link pueden descargar el programa RFSim99, simula todo tipo de filtros pasivos:
http://electroschematics.com/835/rfsim99-download/
El video muestra paso a paso el diseño de un filtro pasivo y como simularlo
domingo, 5 de septiembre de 2010
sallen key (prueba)
Encuentre una herramienta para calcular un filtro Sallen Key de ganacia unitaria en este link:
http://www.changpuak.ch/electronics/calc_08.html
http://www.changpuak.ch/electronics/calc_08.html
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